じめAの水道管で水3時間入れた後Bの水道管で2時間水入れ 2021年3月18日

じめAの水道管で水3時間入れた後Bの水道管で2時間水入れ。問1.A地からB地までをxkm、B地からC地までをykmとします。中学数学(連立方程式)の応用問題 式のつくりかたや、考え方 解答どちらで構いません よろくお願います 問1、A地B地上り坂、B地C地下り坂である ある日、一郎、A地午前8時出発、B地通ってC地正午着いた 帰りC地午後1時出発、B地で30分休んでA地午後5時着いた 上り坂での速さ毎時2km、下り坂での速さ毎時4kmであった A、C両地間の道のり求めよ

問2、ある列車、一定の速度で走っている 列車550mの鉄橋渡り始めて渡り終わる30秒かかった 、列車、650mのトンネル入り終わって出じめる20秒かかった 列車の長さ速さ求めよ

問3、容積400Lの水槽ある じめAの水道管で水3時間入れた後、Bの水道管で2時間水入れる満水なる 、Bで4時間入れた後、Aで2時間入れて満水なる A、Bの両方同時使って水入れた時、水槽満水するのかかる時間求めよ

問4、A、B 2種類の食塩水ある A200gB400g混ぜ、水100g蒸発させる26%の食塩水なる 、A400gB200g混ぜ、水400g加える11%の食塩水なる A、Bの濃度ぞれ%か 。右の図は,水を入れ始めてから 分後の水面の高さを として, との関係を
グラフに表し たものである。口// この水そうに水道管だけを使って
水を入れると, 水面は分間で何 高くなるか。時間は気にしないので
できるだけ丁寧に書いてくれたら嬉しいです?はじめの$$ 分間は水道 $$
管だけを使って水を入れ。 その後。 さらに 水道管を開いて水を入れ満水に
した。

問1.A地からB地までをxkm、B地からC地までをykmとします。行きは、A地からB地までの時間+B地からC地までの時間=4時間よって、A地からB地までの道のり÷速さ+B地からC地までの道のり÷速さ=4時間ゆえに、x/2+y/4=4……①帰りは、C地からB地までの時間+30分+B地からA地までの時間=4時間よって、C地からB地までの道のり÷速さ+1/2時間+B地からA地までの道のり÷速さ=4時間ゆえに、y/2+1/2+x/4=4……②①、②を連立方程式にして解いて下さい。答えはAC間の道のりなので、x+yで解けます。問2.列車の長さをxm、速さを秒速ymとします。図を描いて考えて下さい。列車が鉄橋を渡り始めるとき、列車の先頭が鉄橋の入り口地点にあります。渡り終えたときには、列車の最後部が鉄橋の出口地点にあります。つまり、鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに、列車の先頭部分は鉄橋+列車の長さのぶん移動しています。列車の移動距離=列車の移動した時間×列車の速さだから、550+x=30y……①列車がトンネルに入り終えたときは、列車の最後部がトンネルの入り口地点にあります。トンネルを出始めるときは、列車の先頭部分はトンネルの出口地点にあります。つまり、トンネルに入り終わってから出始めるまでに、列車の先頭部分はトンネル-列車の長さのぶん移動しています。よって、650-x=20y……②①、②を連立方程式にして解いて下さい。問3.Aが毎分xL、Bが毎分yL入れられるとします。Aで180分入れた水量+Bで120分入れた水量=400Lだから、180x+120y=400……①Bで240分入れた水量+Aで120分入れた水量=400Lだから、240y+120x=400……②①、②から、xとyの値を求めて下さい。A、Bを両方同時に使うとき、毎分x+yL入れられるので、答えは400÷x+yで求められます。単位は分になります。単位を時間で答えたければ変えて下さい。問4.Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とします。A200g+B400g-水100g=26%食塩水200+400-100gだから、x%食塩水が200g+y%食塩水が400g-0%食塩水が100g=26%食塩水が500gよって、x/100×200+y/100×400-0/100×100=26/100×500……①A400g+B200g+水400g=11%食塩水400+200+400gだから、x%食塩水が400g+y%食塩水が200g+0%食塩水が400g=11%食塩水が1000gよって、x/100×400+y/100×200+0/100×400=11/100×1000……②①、②を連立方程式にして解いて下さい。問い1AB間の距離を、x、BC間の距離を、y、とします。①②共時間の公式です。①x/2+y/4=4②y/2+x/4=3.5後は計算するだけ。問い2列車の長さを、x、分速を、y、とします。列車の長さを足すのか引くのか、図で確認します。①550+x/y=30②650-x/y=20後は計算するだけ。問い1、2、に共通して言えることは図を描いてみること。頭だけで考えるよりずっと何が未知数になるのか見えてきます。そして、足すのか引くのか見えてきます。問い3条件を式にすると、3A+2B=4002A+4B=400と書ける。よって、A=2B、である。であるから、A=100L、B=50L、と分かる。なお、A、B、とは、1分間のそれぞれの能力。1分間に二台合計の能力は、150L。400/150=160/60=2時間40分問い4A、Bの濃度をそれぞれ、a、b、とします。①最初の操作の後の食塩量は、500×0.26=130g200a+400b=130②二度目の操作の後の食塩量は、1000×0.11=110g400a+200b=110後は計算だけ。


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